Bevis for [Linjens Ligning](/notes/vault/notes/linjer-og-vektorer-i-2d#Linjens Ligningning|Linjens Ligning)
350
Vi ved at vector $\vec{n}$ og $\vec{p_0p}$ (vectorien mellem $p0$ og $p$) er ortogonale, derfor er deres prikprudukt $0$.
$$\vec{n} \cdot \vec{p_0p} = 0$$
Hvis vi sætter variabler ind i vectorene ser det sådan ud:
$$ \vec{n} \cdot \vec{p_0p} = 0 \s \Longleftrightarrow \s
\begin{pmatrix} a \newline b \newline \end{pmatrix} \cdot
\begin{pmatrix} x + x_0 \newline y + y_0 \newline \end{pmatrix}
= 0$$
Når vi så regner dotproduktet, for vi vores formel for linjens ligning:
$$a \cdot (x-x_0) + b \cdot (y - y_0) = 0$$