$$ \newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\dx}{\text{ dx}}
\newcommand{\rang}{\text{rang}}
\newcommand{\s}{\ \ \ \ \ \ }
\newcommand{\arrows}{\s \Leftrightarrow \s}
\newcommand{\Arrows}{\s \Longleftrightarrow \s}
\newcommand{\arrow}{\s \Rightarrow \s}
\newcommand{\c}{\bcancel}
\newcommand{\v}[2]{
\begin{pmatrix}
#1 \\
#2 \\
\end{pmatrix}
}
\newcommand{\vt}[3]{
\begin{pmatrix}
#1 \\
#2 \\
#3 \\
\end{pmatrix}
}
\newcommand{\stack}[2]{
\substack{
#1 \\
#2
}
}
\newcommand{\atom}[3]{
\substack{
#1 \\
#2
}
\ce{#3}
}
$$
$P_o$ er “startpunktet” på linjen
$P$ er et punkt på linjen
$r$ er retningsvektoren
Vektor $\vec{P_0P}$ er parallel med parameterfremstillingen/linjen
Dette er en vektor fra origo til $P_0$
$$\vec{OP_0}$$
Lægger denne vektor til. Dette er en vektor fra $O$ til $P$ (som er et punkt på linjen)
$$\vec{OP_0} + \vec{P_0P}$$
Dette kan omskrives således
$$\v{x_0}{y_0} + t \cdot \v{r_1}{r_2}$$
Dette udtryk betegner altså punkterne på linjen
$$\v{x}{y} = \v{x_0}{y_0} + t \cdot \v{r_1}{r_2}$$