FIR Filtre

See slides.

Can have linear phase!

Ingen tilbagekobling: Afhænder kun a det nuværende og tidligere input

$M$: Orden

Lineær fase

FIR filter can have linear phase!

Nulpunkter

Nulpunker skal ligge i par således $$z_{1} = r\angle \phi, \s z_{2} = r/1\ \angle\phi$$ Dette resulterer i nulpunkter der kunne ligge således.

Symetri

Et FIR filter med lineær fase er altid spejlet over midterste sample:

Koefficienterne er symmetriske.

Filtre med Fouré Koefficienter

See slide. $$H(z) = \sum_{i=0}^{2M} a_{i} \cdot z^{-i}$$

Slides

• lavpas
• højpas.
• båndpas.
• båndstop.

Using a window function

To get the windowed fourier koefficients we simply multiply the fourier constants with the window samples. $$c_{m}' = c_{m}w_{n}$$ In this case we find $a_{i}$ like this $$a_{i} = c'_{M-i}$$

Design af FIR filter

See slides.

Eksempel på design af lille FIR-filter

Bestem specifikation

1. Afskæringsfrekvensen $f_a$.
2. Maksimal tilladelig bredde af overgangsområde $\Delta f_{a}$.
3. Maksimal tilladelig stopbåndsforstærkning $H_{s}$.
4. Maksimal tilladelig pasbåndsripple $H_{r}$.

Bestem filter

Konstruktionen af et FIR-filter kan forløbe efter følgende procedure

1. Vælg vinduesfunktion. Dette valg foretagespå baggrund af specificerede stopbånds- og pasbåndsripple.
2. Bestem ordenstal. Ordenstallet $2M$ bestemmes ud fra overgangsområde $\Delta f_{a}$. $$M = \frac{B_{n} \cdot f_{s}}{2 \Delta f}$$ $\Delta f$: Overgangsområde $B_{n}$: Den normerede main lobe bredde $f_{s}$: Sampling frekvens

Begge findes i tabellen ovenfor.

3. Beregn filterkoefficienter. Filterkoefficienterne udregnes som $$a_{i} = c_{M−i}w_{M−i}$$
4. Verifikation. Filtrets amplitudekarakteristik kontrolleres og om nødvendigt redesignes filtret ($M$-værdi korrigeres).