Andenordens inhomogene differentialligninger
$$ay''+by'+cy=f(x)$$
$a, b, c$ : Konstanter.
Find Løsningen!
-
Løs den homogene differentialligning. (se Dæmpede Svingninger - Differentialligning) $$ay''+by'+cy=0$$ Kald løsningen $y_h$
-
Løsningen er nu giver ved $$y=y_h+y_p$$ hvor $y_p$ er den partikulære løsning.
-
Gæt $y_p$ fra kvalificeret gæt.
Kvalificerede gæt:
| $f(x)$ | Gæt |
|---|---|
| $P_n(x)$ | Et generelt n’te grads polynomium |
| $e^{rx}$ | $A \cdot e^{rt}$, $A \in \R$ on konstant |
| $\cos(ax)$ | $A \cdot \cos(ax)+B\cdot \sin(ax)$, hvor $A, B \in \R$ og konstante. |
| $\sin(ax)$ | $A \cdot \cos(ax)+B\cdot \sin(ax)$, hvor $A, B \in \R$ og konstante. |
**Tabellen fejler når $y_p$ løser den homogene differentialligning.