At Gøre Prøve
At gøre prøve er en måde at teste om en bestemt funktion, er en løsning for en given differentialligning. Eksempelvis kunne man spørge: er $f(x) = 2e^{16x}$ en gyldig løsning på differentialligningen $y' = 16y$? Det første skridt mod at besvare spørgsmålet er at differentiere funktionen.
$$f'(x)=32e^{16x}$$
Vi kan nu sætte vores $f(x)$ og $f'(x)$ ind i differentialligningen
$$y = 16y \s f'(x) = 16 \cdot f(x) \s 32e^{16x} = 16 \cdot 2e^{16x} \s 32e^{16x} = 32e^{16x}$$
Her kan det ses at funktionen $f(x) = 2e^{16x}$ er en løsning på differentialligningen $y'=16y$, fordi at at vi ender med et sandt udtryk. På den måde kan man afgøre om en funktion er en løsning på en given differentialligning, ved at gøre prøve.