$$ \newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\dx}{\text{ dx}}
\newcommand{\rang}{\text{rang}}
\newcommand{\s}{\ \ \ \ \ \ }
\newcommand{\arrows}{\s \Leftrightarrow \s}
\newcommand{\Arrows}{\s \Longleftrightarrow \s}
\newcommand{\arrow}{\s \Rightarrow \s}
\newcommand{\c}{\bcancel}
\newcommand{\v}[2]{
\begin{pmatrix}
#1 \\
#2 \\
\end{pmatrix}
}
\newcommand{\vt}[3]{
\begin{pmatrix}
#1 \\
#2 \\
#3 \\
\end{pmatrix}
}
\newcommand{\stack}[2]{
\substack{
#1 \\
#2
}
}
\newcommand{\atom}[3]{
\substack{
#1 \\
#2
}
\ce{#3}
}
$$
350
Vi ved at vector $\vec{n}$ og $\vec{p_0p}$ (vectorien mellem $p0$ og $p$) er ortogonale, derfor er deres prikprudukt $0$.
$$\vec{n} \cdot \vec{p_0p} = 0$$
Hvis vi sætter variabler ind i vectorene ser det sådan ud:
$$ \vec{n} \cdot \vec{p_0p} = 0 \s \Longleftrightarrow \s \begin{pmatrix} a \ b \ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x + x_0 \ y + y_0 \ \end{pmatrix} = 0$$
Når vi så regner dotproduktet, for vi vores formel for linjens ligning:
$$a \cdot (x-x_0) + b \cdot (y - y_0) = 0$$