$$ \newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\dx}{\text{ dx}}
\newcommand{\rang}{\text{rang}}
\newcommand{\s}{\ \ \ \ \ \ }
\newcommand{\arrows}{\s \Leftrightarrow \s}
\newcommand{\Arrows}{\s \Longleftrightarrow \s}
\newcommand{\arrow}{\s \Rightarrow \s}
\newcommand{\c}{\bcancel}
\newcommand{\v}[2]{
\begin{pmatrix}
#1 \\
#2 \\
\end{pmatrix}
}
\newcommand{\vt}[3]{
\begin{pmatrix}
#1 \\
#2 \\
#3 \\
\end{pmatrix}
}
\newcommand{\stack}[2]{
\substack{
#1 \\
#2
}
}
\newcommand{\atom}[3]{
\substack{
#1 \\
#2
}
\ce{#3}
}
$$
Stationære punkter
Et punkt på en flade, hvor gradienten er lig $0$.
dvs.
$$\nabla f(x_0,y_0)=\v{0}{0}$$
Forskellige stationære punkter
se Differentiation af funktioner med to variable
$r = f''{xx}(x_0,y_0)$
$t = f''{yy}(x_0,y_0)$
$s = f''_{xy}(x_0,y_0)$
hvis $r \cdot t-s^2 >0$ og $r<0$ har vi et maksimum
hvis $r \cdot t-s^2 >0$ og $r>0$ har vi et minimum
hvis $r \cdot t-s^2 < 0$ har vi et saddelpunkt
hvis $t \cdot t-s^2 = 0$, så kan vi ikke vide arten af punktet.