Balder W. Holst

Hello there!

My name is Balder and this is my personal website. Here i write down what i learn to maybe help others some day. For now i will just act like people are reading my articles, and make them for fun.

This website has three main sections:

I write these articles for fun, and even though i try to make sure that they are correct, i am not a perfect human and there are sure to be mistakes. Below is a list of most recent articles in all categories.

Recent Posts

Linear Systems
Linear Systems Scaling of input amplitude results in the same scaling of output amplitude. Phase shift will depend on the input frequency. Impuls Respons We always look at the time difference between current time, and time of impulse.
0001/01/01 · Notes
Lineært Tidsinvariant System
Lineært Tidsinvariant System Udgangssignalet har samme frekvens som indgangssignalet. Udgangssignalet kan dog være faseddrejet. Udgangssignalet kan have anderledes amplitude. Et sådant system ændrer altså kun forstærkning og fase.
0001/01/01 · Notes
Linjer og Vektorer i 2D
Linjer og Vektorer En linje kan beskrives med to punkt og en vektor. Der er to måder en vektor kan beskrive hældningen af en linje. Det er med en normalvektor eller en retningsvektor. Linjens Ligningning Vores punkt $$p = (x_0,y_y)$$ Vores normalvektor $$\vec{n} = \begin{pmatrix} a \ b \ \end{pmatrix}$$ Ligning for linjen (linjens ligning): $$a \cdot (x-x_0) + b \cdot (y - y_0) = 0$$ Alternativ ligning: $$a \cdot x + b \cdot y + c = 0$$ $$c = - (a \cdot x_0 + b \cdot y_0)$$
0001/01/01 · Notes
Links
Links A links is a rigid body connecting joints.
0001/01/01 · Notes
Linære Funktioner
Linære Funktioner Forskrift $$f(x) = ax +b$$ To-punktsformlen Vi kan finde forskriften for en Linære Funktioner ved hjælp af to punkter. Hældningen $$a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ Skæring med $y$-aksen $$b = y_1 - ax_1$$
0001/01/01 · Notes
Linære førsteordensdifferentialligninger
Lineære førsteordensdifferentialligninger Differential Equations Førsteordensdifferentialligninger = ligninger hvor der altid kun er et mærke (eks $y'$ og ikke $y''$) Linæredifferentialligninger = alle differentialligninger, der kan beskrives med den generelle løsningsformel. 1. Generel løsningsformel $$y' + p(x) \cdot y = q(x) \arrows y' = q(x) - p(x) \cdot y \arrows \frac{dy}{dx}+p(x) \cdot y=q(x)$$ Variabler (disse funktioner kan godt være konstanter) $p(x)$: en funktion af $x$ $q(x)$: en anden funktion af $x$
0001/01/01 · Notes
Linære Ligninssystemer
Linære Ligningssystemer “Vi vil gerne have noget der er linært, for så er det nemt at regne på” - Preben Kan løses enten med den udvidede matrix eller den inverse matrix. $m$ ligninger med $n$ ubekendte. $a_{ij}$ : koefficienter $x_{i}$ : variable $b_{i}$ : konstanter $$ \begin{cases} a_{11} \cdot x_{1}+a_{12} \cdot x_{2} + \dots + a_{1n} + x_{n}=b_{1} \ a_{21} \cdot x_{1}+a_{22} \cdot x_{2} + \dots + a_{2n} + x_{n}=b_{2} \ \s\s\vdots \ a_{m1} \cdot x_{1}+a_{m2} \cdot x_{2} + \dots + a_{mn} + x_{n}=b_{m} \end{cases} $$ $$\Downarrow$$ $$ \left( \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \ \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x_1 \ \vdots \ x_n \ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} b_1 \ \vdots \ b_n \ \end{array} \right) $$
0001/01/01 · Notes
Linært Afhængige Vektorer
Linært Afhængige Vektorer “Kan vi skrive en af vektorerne som sum af de andre (ganget med konstanter)" - Preben Lad $\vec{a}$ og $\vec{b}$ være vektorer og $\vec{c}$ være en linearkombination af $\vec{a}$ og $\vec{b}$, så er $$\vec{c}=k_{1}\cdot \vec{a}+k_{2}\cdot \vec{b}$$ Sætning Et sæt af vektorer $\set{…}$ kaldes linært afhængige hvis $$k_{1}\cdot \vec{a_{1}} + k_{2}\cdot \vec{a_{2}}+\dots+k_{n}\cdot \vec{a_{n}} = \vec{0}$$ Hvis den eneste løsning er $k_i=0$, så er sættet af vektorer linært uafhængige.
0001/01/01 · Notes
Logaritmer
Logaritmer Omvende funktioner til Eksponentielle Funktioner. $$\log_n(x) = y \arrows n^y = x$$ Regneregler $$\log(a) + \log(b) = \log(a \cdot b)$$ Skift base $$\log_a(n) = \frac{\log_b(n)}{\log_b(a)}$$ Den Naturlige logatitme $$ln(x) = a \arrows e^a=x$$ Den Naturlige Eksponentielle Funktion $$e^x = \frac{x^{0!}}{0!} + \frac{x^{1!}}{1!} + \frac{x^{2!}}{2!} + \frac{x^{3!}}{3!} \dots \frac{x^{n!}}{n!}$$ $$(e^x)' = e^x$$ Se også Omvendt funktion
0001/01/01 · Notes
Logistisk vækst
Logistisk vækst $$y'=y \cdot (b-ay) \arrows y'=ay \cdot (M-y), \text{ hvor } M = \frac{b}{a} \arrows y' = k \cdot y \left(1+ \frac{y}{M}\right)$$ Løsning $$f(x)=\frac{\frac{b}{a}}{1+C \cdot e^{-bx}} \arrows f(x)=\frac{M}{1+C \cdot e^{-bx}}$$ Variabler $M$: grenseværdien/bærekapaciteten Den maksimale væksthastighed er ved $f(x) = \frac{M}{2}$ Plot Plot af en partikulær løsning Hældningsfelt [!Note]- Bevis Bevis for at dette er løsningen på differentialligningen $$f(x)=\frac{\frac{b}{a}}{1+C \cdot e^{-bx}}, \s f(x) \ne 0$$ Hvis $f(x)$ er en løsning til differentialligningen $y'=y \cdot (b-ay)$, må dette gælde (har bare sat $f(x)$ ind på $y$’s plads)
0001/01/01 · Notes