Ligninssystemer Uden Løsninger
Når koefficient-delen og højresiden af den udvidede matrix har forskellig rang, så har ligningssystemet ingen løsninger. $$\rang(A) \neq \rang(\tilde{A}) \arrow \text{Ingen løsninger!}$$
Eksempel
$$ \begin{cases} 3x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} &= 3 \ 6x_{1} + 3x_{2} + 3x_{3} &= 0 \ 6x_{1} + 2x_{2} + 4x_{3} &= 6 \end{cases} \arrow \left( \begin{array}{ccc|c} 3 & 2 & 1 & 3 \ 0 & -1 & 1 & -6 \ 0 & -2 & 2 & 0 \ \end{array} \right) \sim \left( \begin{array}{ccc|c} 3 & 2 & 1 & 3 \ 0 & -1 & 1 & -6 \ 0 & 0 & 0 & 12 \ \end{array} \right) \s \text{VRØVL!} $$