Balder W. Holst

Hello there!

My name is Balder and this is my personal website. Here i write down what i learn to maybe help others some day. For now i will just act like people are reading my articles, and make them for fun.

This website has three main sections:

I write these articles for fun, and even though i try to make sure that they are correct, i am not a perfect human and there are sure to be mistakes. Below is a list of most recent articles in all categories.

Recent Posts

Dæmpede Svingninger - Differentialligning 1
Dæmpede Svingninger $$a \cdot y'' + b \cdot y' + c \cdot y = 0 \arrows (a \cdot r^2 + br + c) \cdot e^{rt} = 0$$ Udledning Udledning $$a \cdot y'' + b \cdot y' + c \cdot y = 0$$ Gæt på løsning $$\begin{align} >y(t) & = e^{rt} \ >y'(t) & = r \cdot e^{rt} \ >y''(t) & = r^2 \cdot e^{rt} >\end{align}$$ Sætter ind $$a \cdot r^2 \cdot e ^{rt} + b \cdot r \cdot e^{rt} + c \cdot e^{rt} = 0$$
0001/01/01 · Notes
Effekt
Effekt $$P = V \cdot I$$ $P$ : Effekt. $V$ : Spænding. $I$ : Strøm. $R$ : Modstand. Alternative $$P=I^2 \cdot V$$ $$P= \frac{V^2}{R}$$ $$P=I^2 \cdot R$$ Fysik $$P = F \cdot v$$
0001/01/01 · Notes
Egenværdier og Egenvektorer
Egenværdier og Egenvektorer Egenværdi $\lambda$, og egenvektor $\vec{x}$. $$A\vec{x} = \lambda\vec{x}, \s \vec{x} \neq \vec{0}$$ Opstil den karakteristiske ligning $$\det(A_{}- \lambda I) = 0$$ $I$ : Identitetsmatrix $$(A-I \lambda)\vec{x} = \vec{0}$$ For hver egenværdi ($\lambda$), findes en tilhørende egenvektor $\vec{x}$. Eksempel $$ >A= >\left( >\begin{array}{cc} >-5 & 2 \ >2 & -2 \ >\end{array} >\right) >$$ Finder $\lambda$. $$\det(A-\lambda I) = 0 \arrow >\lambda = >\begin{cases} >-1 \ >-6 >\end{cases} >$$
0001/01/01 · Notes
Einsteins Fotoelektriske Lov
Einsteins Fotoelektriske Lov En lov der beskriver udvekslingen af energi, hvis et foton har en høj nok frekvens til at løsrive en elektron fra et materiale. $$E_{foton} = A_L + \frac{1}{2} \cdot m_e \cdot v^2$$ $E_{foton}$: Fotonens energi $A_L$: Løsrivelsesarbejdet - det Arbejde der skal til for at løsrive elektronen $\frac{1}{2} \cdot m_e \cdot v^2$: Den kinetiske energi som elektronen har efter
0001/01/01 · Notes
Eksponentielle Funktioner
Eksponentielle Funktioner $$f(x) = a \cdot e^{k \cdot x}$$ $a$ : Skæring med $y$-aksen Dette er sandt om hældningen $$y' = k \cdot y$$ Formel for $a$ $$a = \sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}$$ Gym form $$f(x)=b \cdot a^x$$ $b$: Skæring med $y$-aksen $a$: Faktor for hvor hurtigt grftager afen stiger/aftager $a$ vækst $1<a$ Eksponentielt voksende $0<a<1$ Eksponentielt aftagende Fordoblings- og halveringkonstant
0001/01/01 · Notes
Elektrisk Resonans
Elektrisk Resonans Når den imaginære del af impedansen er $0$. Serieresonans $$Z_{s}=R+j \left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right) \s \text{hvor} \s \omega L - \frac{1}{\omega C} = 0 \arrow Z_{s} = R$$ Resonerer ligesom >parallelresonans ved $$\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$ Impedans $$Z\to 0$$ Parallelresonans Resonerer ligesom >serieresonans ved $$\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$ Impedans $$Z\to \infty$$
0001/01/01 · Notes
Elektroner
Elektroner Elementarladningen Massen af en elektron
0001/01/01 · Notes
Elementarladningen
Elementarladningen Ladningen af en elektron. $$e=1.6022 \cdot 10^{-19} \ \text{C}$$
0001/01/01 · Notes
Elementarpartiklers Bølgeegenskaber
Elementarpartiklers Bølgeegenskaber Elementarpartikler med bølgeegenskaber indeholder bla. Elektroner, Fotoner Bevægelsesmængde $$p=m \cdot v = \frac{h}{f}$$ $p$: Bevægelsesmængde $m$: Partiklens masse $v$: Partiklens hastighed $h$: Planck konstanten $f$: Bølgens frekvens Elektroner Stående Cirkelbølger
0001/01/01 · Notes
Ellipse
Ellipse Normalform Formel for en ellipse med centrum $(0,0)$. $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} = 1$$ $a$: halvdelen af storaksen $b$: halvdelen af lilleaksen Formel $$|\vec{PF_1}| + |\vec{PF_2}| = k$$ $k$ er den totale længde af den grønne linje Brændpunkter $F_1$ of $F_2$ er brændpunkterne. Dette må være sandt: $$|\vec{F_1 T}| = |\vec{F_2 T}| = \frac{k}{2}$$ Ellipser som Vektorfunktioner Keglesnit - 2022.pdf>page=12 $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \s \Rightarrow \s \v{x}{y}=\v{a \cdot \cos(t)}{b \cdot \sin(t)}, \ \ \text{hvor}\ 0 \leq t \leq 2\pi$$ Vi kan således omskrive en ellipse fra >normalform til en vektorfunktion.
0001/01/01 · Notes