Balder W. Holst

Hello there!

My name is Balder and this is my personal website. Here i write down what i learn to maybe help others some day. For now i will just act like people are reading my articles, and make them for fun.

This website has three main sections:

I write these articles for fun, and even though i try to make sure that they are correct, i am not a perfect human and there are sure to be mistakes. Below is a list of most recent articles in all categories.

Recent Posts

Assumptions of Kinematics
Assumptions of Kinematics Ignore any forces
0001/01/01 · Notes
At Gøre Prøve
At Gøre Prøve At gøre prøve er en måde at teste om en bestemt funktion, er en løsning for en given differentialligning. Eksempelvis kunne man spørge: er $f(x) = 2e^{16x}$ en gyldig løsning på differentialligningen $y' = 16y$? Det første skridt mod at besvare spørgsmålet er at differentiere funktionen. $$f'(x)=32e^{16x}$$ Vi kan nu sætte vores $f(x)$ og $f'(x)$ ind i differentialligningen $$y = 16y \s f'(x) = 16 \cdot f(x) \s 32e^{16x} = 16 \cdot 2e^{16x} \s 32e^{16x} = 32e^{16x}$$
0001/01/01 · Notes
AVR Ports
AVR Ports Naming PORT{A, B, C, D}{1 ... 8} Letters indicate what port we are talking about, and the numbers denote the pin. AVR Ports AVR ports are implemented with tri state buffers. Setup input/output ports LDI R16, 0x00 ;Loads R16 with 0b00000000 OUT DDRC,R16 ;Setup C as input LDI R16, 0xff ;Loads R16 with 0b11111111 OUT PORTC,R16 ;Enable Pull-up resistors >;Setup B as output LDI R16, 0x15 ;Loads R16 with 0b11111111 OUT DDRB,R16 ;Set output to 0b00010101 LDI R16, 0xff OUT DDRB,R16 ;Loads R16 with 0b11111111
0001/01/01 · Notes
Axis Angle
Axis Angle (Euler Vector) A way of defining a rotation with an axis and an angle. See slides. Can be given seperately or combined: $$ \theta, , \hat{K} = \begin{bmatrix} k_x \ k_y \ k_z \end{bmatrix} \s \text{or} \s K = \theta \hat{K} = \begin{bmatrix} \theta k_x \ \theta k_y \ \theta k_z \end{bmatrix} $$ Video Rodrigues' formula Calculate the equivalent rotation matrix. $$ ^A_BR(\ ^AK, \theta\ ) = I \cos(\theta) + KK^{-1} (1 - \cos(\theta)) + \hat{K} \sin(\theta) $$
0001/01/01 · Notes
Bandwidth
Bandwidth There are two ways to specify bandwidth: $[\text{Hz}]$ or $[\text{bps}]$. It can refer to the range of frequencies in a composite signal, or a range of signals a channel can pass. It can ALSO refer to bitrate (WTF why???)
0001/01/01 · Notes
Bessel
Bessel Se slide. Har LINEÆR FASE.
0001/01/01 · Notes
Bevis for 2. Løsningsformel
Bevis Dette bevis er baseret på videoen “MatA - Differential-ligninger” Vi skal bevise at følgende er sandt: $$f'(x) = y' = k \cdot y \s \Leftrightarrow \s f(x) = y = C \cdot e^{kx} $$ Vi kan starte med at se på den første af de to ligninger. $$f'(x) = k \cdot y$$ Vi sætter $y$ over på den anden side, ved at dividere med $y$ på begge sider, men fordi $y$ er en variabel, så kan den jo være 0.
0001/01/01 · Notes
Bevis for den Gennerelle Løsningsformel til Linære Førsteordensdifferentialligninger
Bevis for den Gennerelle Løsningsformel til Linære førsteordensdifferentialligninger Vi beviser at $f(x) = e^{-A(x)} \cdot \int b(x) \cdot e^{A(x)}dx$ er en løsning på differentialligningen $y' = a(x)$ Hvis $f(x)$ er en løsning til $y' + a(x) \cdot y = b(x)$, må det gælde at $f'(x) + a(x) \cdot f(x) = b(x)$. God ide: gang med $e^{A(x)}$ på begge sider. $$f'(x) \cdot e^{A(x)} + a(x) \cdot f(x) \cdot e^{A(x)} = b(x) \cdot e^{A(x)}$$
0001/01/01 · Notes
Bevis for Linjens Ligning
Bevis for Linjens Ligning 350 Vi ved at vector $\vec{n}$ og $\vec{p_0p}$ (vectorien mellem $p0$ og $p$) er ortogonale, derfor er deres prikprudukt $0$. $$\vec{n} \cdot \vec{p_0p} = 0$$ Hvis vi sætter variabler ind i vectorene ser det sådan ud: $$ \vec{n} \cdot \vec{p_0p} = 0 \s \Longleftrightarrow \s \begin{pmatrix} a \ b \ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x + x_0 \ y + y_0 \ \end{pmatrix} = 0$$ Når vi så regner dotproduktet, for vi vores formel for linjens ligning:
0001/01/01 · Notes
Bevis for Løsningsformlen
Bevis for Løsningsformlen Vi starter med forskriften for et andengradspolynomie og sætter det lig $0$ for at finde rødderne. $$f(x) = ax^2+bx+c = 0$$ God ide: vi ganger med $4a$ $$4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0$$ Anden god ide: vi lægger diskriminanten til begge sider. $$4a^2x^2 + 4abx + 4ac + b^2 - 4ac = b^2 - 4ac $$ Bruger kvadratsætningen: $(a+b)^2 = a^2 +b^2 + 2ab$ Først omskriver vi venstre side af udtrykket så det passer på højre side af regnereglen
0001/01/01 · Notes