Balder W. Holst

Hello there!

My name is Balder and this is my personal website. Here i write down what i learn to maybe help others some day. For now i will just act like people are reading my articles, and make them for fun.

This website has three main sections:

I write these articles for fun, and even though i try to make sure that they are correct, i am not a perfect human and there are sure to be mistakes. Below is a list of most recent articles in all categories.

Recent Posts

Bevis for Parameterfremstilling
Bevis for Parameterfremstilling $P_o$ er “startpunktet” på linjen $P$ er et punkt på linjen $r$ er retningsvektoren Vektor $\vec{P_0P}$ er parallel med parameterfremstillingen/linjen Dette er en vektor fra origo til $P_0$ $$\vec{OP_0}$$ Lægger denne vektor til. Dette er en vektor fra $O$ til $P$ (som er et punkt på linjen) $$\vec{OP_0} + \vec{P_0P}$$ Dette kan omskrives således $$\v{x_0}{y_0} + t \cdot \v{r_1}{r_2}$$ Dette udtryk betegner altså punkterne på linjen $$\v{x}{y} = \v{x_0}{y_0} + t \cdot \v{r_1}{r_2}$$
0001/01/01 · Notes
Beviser
Beviser Konnektiver $$p \land q, \s \text{“og/konjunktion”}$$ $$p \ \lor\ q, \s \text{“eller/disjunktion”}$$ $$p\Rightarrow q,\s \text{“medfører/implikation”}$$ $$p \arrows q, \s\text{“biimplikation”}$$ $$\lnot p, \s\text{“ikke/negation”}$$ Udsagn Et udsagn kan enten være sandt eller falskt. $$5=6$$ $$4>3$$ $$10 \cdot 4 = 20 \cdot 2 \arrows 1=1$$ Prædikater Et udsagn der bruger en fri variabel. Vi kan derfor ikke sige om prædikater er sande eller falske, da det afhænger af variablen. $$p(x): x < 10$$
0001/01/01 · Notes
Bevægelse på Skråplan
Bevægelse på Skråplan På billedet ovenfor ses en plan klods, der glider ned af et skråplan uden gnidning. Skråplanet danner vinklen $\alpha$ med vandret. Kræfterne, der virker på klodsen, er indtegnet på figuren, og de er som følger: Tyngdekraften: $$F_{t} = m \cdot g$$ Som kan opdeles i to komposanter: $$F_{1} = m \cdot g \cdot \sin{(\alpha)}$$ $$F_{2} = m \cdot g \cdot \cos{(\alpha)}$$ Normalkraften er lige så stor og modsatrettet som $F_{2}$:
0001/01/01 · Notes
Bevægelsesmængde (Impuls)
Bevægelsesmængde Også kaldet impuls Bevægelsesmængde er produktet af hastighed og masse. $$\vec{p} = m \cdot \vec{v} \s \left[ \frac{\text{kg} \cdot \text{m}}{\text{s}} \right]$$ $\vec{p}$ : Bevægelsesmængde. $m$ : Masse. $\vec{v}$ : Hastighed. Krafter og impuls $$F= \frac{dp}{dt}$$ $F$ : Kraft. $\frac{dp}{dt}$ : Impuls som funktion af tid, differentieret. Total bevægelsesmængde $$p_{total} = \sum p_i = p_1 + p_2 + p_3 \dots p_n$$ $p_{total}$ : Den totale bevægelsesmængde for i et system.
0001/01/01 · Notes
Bevægelsesmængdemoment
Bevægelsesmængdemoment for én partikel $$\vec{l} = \vec{r} \times \vec{p} = m(\vec{r} \times \vec{v}) = I \omega $$ $\vec{p}$ : Bevægelsesvængde vinkelret på $\vec{r}$ $\vec{r}$ : Radius-vektor $\vec{v}$ : Hastighedsvektoren $m$ : Massen af partiklen Bevægelsesmængdemoment er konstant i et isoleret system.
0001/01/01 · Notes
Bilineær z-transformation
Bilineær z-transformation See slides. $$s = f(z) = C \frac{z-1}{z+1}$$ $$H(z) = H(s)|_{s = f(z)}$$ $C$: Prewarping-konstanten Hvorfor? Oversættelsen til $z$-domæne er normalt $z = e^{sT}$. Dette betyder også: $$s = \frac{1}{T} \ln(z)$$ Da $\ln(x)$ er en uendelig sum giver dette et uendeligt antal poler/nulpunker i overføringsfunktioner i $z$-domænet. I stedet approximerer vi med et førsteordens-taylorpolynomium: $$\ln(x) \approx 2 \frac{x-1}{x+1}$$ Det giver udtryk: $$s= \frac{2}{T} \frac{z-1}{z+1} \arrows z = \frac{\frac{2}{T} + s}{\frac{2}{T}-s}$$
0001/01/01 · Notes
Bolzmanns Konstant
Bolzmanns Konstant $$k = 1.3807 \cdot 10^{-23}$$
0001/01/01 · Notes
Boolean Algebra
Boolean Algebra Morgans Law Operators AND $$A \cdot B$$ OR $$A + B$$ XOR $$A \oplus B$$
0001/01/01 · Notes
Butterworth Filter
Butterworth Filter “Buffersmoooth” “Mest konstante forstærkning i pasbåndet” - Cornelia H. Watt Lektion 1 - Filterfunktioner.pdf>page=25
0001/01/01 · Notes
Bølgeformlen
Bølgeformlen Bølgeformlen beskriver sammenhængen mellem bølgens hastighed ($v$), Frekvens ($f$) (og dermed periode) og bølgelængde ($\lambda$). Formlen er $v = \lambda \cdot f$. En vigtig note er at bølgens hastighed er defineret af hvilket materiale bølgen passere igennem, så derfor vil bølgelængden altid være afhængig af frekvensen som den eneste variabel: $$\lambda = \frac{v}{f}$$
0001/01/01 · Notes