Balder W. Holst

Hello there!

My name is Balder and this is my personal website. Here i write down what i learn to maybe help others some day. For now i will just act like people are reading my articles, and make them for fun.

This website has three main sections:

I write these articles for fun, and even though i try to make sure that they are correct, i am not a perfect human and there are sure to be mistakes. Below is a list of most recent articles in all categories.

Recent Posts

AVR Ports
AVR Ports Naming PORT{A, B, C, D}{1 ... 8} Letters indicate what port we are talking about, and the numbers denote the pin. AVR Ports AVR ports are implemented with [tri state buffers](Tri-State Buffer). Setup input/output ports LDI R16, 0x00 ;Loads R16 with 0b00000000 OUT DDRC,R16 ;Setup C as input LDI R16, 0xff ;Loads R16 with 0b11111111 OUT PORTC,R16 ;Enable Pull-up resistors >;Setup B as output LDI R16, 0x15 ;Loads R16 with 0b11111111 OUT DDRB,R16 ;Set output to 0b00010101 LDI R16, 0xff OUT DDRB,R16 ;Loads R16 with 0b11111111 #microcontrolers
0001/01/01 · Notes
Axis Angle
Axis Angle (Euler Vector) A way of defining a rotation with an axis and an angle. See [slides#page=30](Lecture 5 - Other Orientation Representations.pdf). ![300](Pasted image 20230622155121.png) Can be given seperately or combined: $$ \theta, , \hat{K} = \begin{bmatrix} k_x \ k_y \ k_z \end{bmatrix} \s \text{or} \s K = \theta \hat{K} = \begin{bmatrix} \theta k_x \ \theta k_y \ \theta k_z \end{bmatrix} $$ Video Rodrigues' formula Calculate the equivalent rotation matrix.
0001/01/01 · Notes
Bandwidth
Bandwidth There are two ways to specify bandwidth: $[\text{Hz}]$ or $[\text{bps}]$. It can refer to the range of frequencies in a composite signal, or a range of signals a channel can pass. It can ALSO refer to bitrate (WTF why???) #datacommunication
0001/01/01 · Notes
Bessel
Bessel Se [slide#page=32](Lektion 1 - Filterfunktioner.pdf). #signalprocessing #filter
0001/01/01 · Notes
Bevis for 2. Løsningsformel
Bevis Dette bevis er baseret på videoen “MatA - Differential-ligninger” Vi skal bevise at følgende er sandt: $$f'(x) = y' = k \cdot y \s \Leftrightarrow \s f(x) = y = C \cdot e^{kx} $$ Vi kan starte med at se på den første af de to ligninger. $$f'(x) = k \cdot y$$ Vi sætter $y$ over på den anden side, ved at dividere med $y$ på begge sider, men fordi $y$ er en variabel, så kan den jo være 0.
0001/01/01 · Notes
Bevis for den Gennerelle Løsningsformel til Linære Førsteordensdifferentialligninger
Bevis for den Gennerelle Løsningsformel til [Linære førsteordensdifferentialligninger](Linære førsteordensdifferentialligninger) Vi beviser at $f(x) = e^{-A(x)} \cdot \int b(x) \cdot e^{A(x)}dx$ er en løsning på differentialligningen $y' = a(x)$ Hvis $f(x)$ er en løsning til $y' + a(x) \cdot y = b(x)$, må det gælde at $f'(x) + a(x) \cdot f(x) = b(x)$. God ide: gang med $e^{A(x)}$ på begge sider. $$f'(x) \cdot e^{A(x)} + a(x) \cdot f(x) \cdot e^{A(x)} = b(x) \cdot e^{A(x)}$$
0001/01/01 · Notes
Bevis for Linjens Ligning
Bevis for [Linjens Ligning#Linjens Ligningning](Linjer og Vektorer i 2D) ![350](Linjens Ligning.png) Vi ved at vector $\vec{n}$ og $\vec{p_0p}$ (vectorien mellem $p0$ og $p$) er ortogonale, derfor er deres prikprudukt $0$. $$\vec{n} \cdot \vec{p_0p} = 0$$ Hvis vi sætter variabler ind i vectorene ser det sådan ud: $$ \vec{n} \cdot \vec{p_0p} = 0 \s \Longleftrightarrow \s \begin{pmatrix} a \ b \ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x + x_0 \ y + y_0 \
0001/01/01 · Notes
Bevis for Løsningsformlen
Bevis for Løsningsformlen Vi starter med forskriften for et andengradspolynomie og sætter det lig $0$ for at finde rødderne. $$f(x) = ax^2+bx+c = 0$$ God ide: vi ganger med $4a$ $$4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0$$ Anden god ide: vi lægger diskriminanten#Diskriminanten til begge sider. $$4a^2x^2 + 4abx + 4ac + b^2 - 4ac = b^2 - 4ac $$ Bruger kvadratsætningen: $(a+b)^2 = a^2 +b^2 + 2ab$ Først omskriver vi venstre side af udtrykket så det passer på højre side af regnereglen
0001/01/01 · Notes
Bevis for Parameterfremstilling
Bevis for [Parameterfremstilling#Parameterfremstilling](Linjer og Vektorer i 2D) ![300](Bevis for Parameterfremstilling.png) $P_o$ er “startpunktet” på linjen $P$ er et punkt på linjen $r$ er retningsvektoren Vektor $\vec{P_0P}$ er parallel med parameterfremstillingen/linjen Dette er en vektor fra origo til $P_0$ $$\vec{OP_0}$$ Lægger denne vektor til. Dette er en vektor fra $O$ til $P$ (som er et punkt på linjen) $$\vec{OP_0} + \vec{P_0P}$$ Dette kan omskrives således $$\v{x_0}{y_0} + t \cdot \v{r_1}{r_2}$$ Dette udtryk betegner altså punkterne på linjen $$\v{x}{y} = \v{x_0}{y_0} + t \cdot \v{r_1}{r_2}$$
0001/01/01 · Notes
Beviser
Beviser Konnektiver $$p \land q, \s \text{“og/konjunktion”}$$ $$p \ \lor\ q, \s \text{“eller/disjunktion”}$$ $$p\Rightarrow q,\s \text{“medfører/implikation”}$$ $$p \arrows q, \s\text{“biimplikation”}$$ $$\lnot p, \s\text{“ikke/negation”}$$ Udsagn Et udsagn kan enten være sandt eller falskt. $$5=6$$ $$4>3$$ $$10 \cdot 4 = 20 \cdot 2 \arrows 1=1$$ Prædikater Et udsagn der bruger en fri variabel. Vi kan derfor ikke sige om prædikater er sande eller falske, da det afhænger af variablen. $$p(x): x < 10$$
0001/01/01 · Notes